点推定 |
点推定の概念 |
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抽出集団のデータを用いて母集団の分布を表現するパラメータを点として推定すること。
正規分布の場合、平均値と標準偏差の二つのパラメータで分布が表現される。
通常、推定値は記号に「^」をつける。
推定標準偏差は標本分散ではなく不偏分散を用いる。
標本数をnとすると、推定平均値と推定標準偏差は以下の式で算出される。


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区間推定の概念 |
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点推定で推定したパラメータのバラツキや信頼区間を示すこと。
正規分布の場合には標準誤差 (Standard Error, SE) を用いることが多い。
平均値の標準誤差を特に SEM (standard error of the mean) と呼ぶ。
SEMは以下の式で算出される。

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仮説検定 |
仮説検定の概念 |
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区間推定値から、母集団が特定の分布に従っているかどうかを検証すること。
具体的には、データが特定の分布に従う母集団から抽出されたとする仮説を立て、この仮説の検定を行う。
この仮説を帰無仮説(きむかせつ)という。
たとえば、「抽出集団は、平均値50、標準偏差σの母集団から抽出されたものである」
「抽出集団Aと抽出集団Bはともに平均値、標準偏差が99%同じ母集団から抽出されたものである」
といった仮説が帰無仮説となる。
こうした帰無仮説から予想される統計量と、実際に抽出集団のデータから計算された統計量が一致する確率(p値という)を求め、その確率が予め決めた基準(有意水準、5%または1%が使用されることが多い)よりも小さい(つまり「起こりそうもない」)場合には「有意差がある」として、上の仮説は棄却される。
仮説検定には様々な手法があり、帰無仮説により使い分ける必要がある。
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検定手法 |
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統計学的検定手法は、データが特定の確率分布に従うことを仮定する「パラメトリックな手法」と、それを仮定しない「ノンパラメトリックな手法」に分けられる。
パラメトリックな検定手法
t検定 F検定 分散分析
ノンパラメトリックな検定手法
Χ2(カイ二乗)検定 Wilcoxon検定 フィッシャーの正確確率検定
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参考資料 |
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「統計学要論」 (共立出版 1975)
「バイオサイエンスの統計学」 (南江堂 1994)
「医学・公衆衛生学のための統計学入門」 (南江堂 1988)
「図解 確率・統計の仕組みがわかる本」 (技術評論社 2008 長谷川勝也)
「Excelでここまでできる統計解析」 (日本規格協会 2007 今里健一郎 森田浩)
「エビデンス主義 統計数値から常識のウソを見抜く」 (角川SSコミュニケーションズ 2009 和田秀樹) |
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